Gọi \(a\) là một nghiệm của phương trình \(4.2^{2 \log x}-6^{\log x}-18.3^{2 \log x}=0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?a) \((a-10)^{2}=1\).b) \(a\) cũng là nghiệm của phương trình \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\log x}=\frac{9}{4}\).c) \(a^{2}+a+1=2\).d) \(a=10^{2}\).

d) \(a=10^{2}\).

A.

True

B.

False

Giải thích:

Điều kiện \(x\gt 0\).

Chia cả hai vế của phương trình cho \(3^{2 \log x}\) ta được \(4\left(\frac{3}{2}\right)^{2 \log x}-\left(\frac{3}{2}\right)^{\log x}-18=0\).

Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\log x}, t>0\).

Ta có \(4 t^{2}-t-18=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\frac{9}{4} \\ t=-2(L)\end{array}\right.\).

Với \(t=\frac{9}{4} \Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^{\log x}=\frac{9}{4} \Leftrightarrow \log x=2 \Leftrightarrow x=100\).

Vậy \(a=100=10^{2}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CTST - Đề số 30 - MĐ 10147