Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T=2 a+b\).

Giải thích:

Gọi \(\Omega\) là không gian mẫu \(\Rightarrow n(\Omega)=10\) !.
Kí hiệu 10 ghế như sau: DXXD XXD XXD
Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nam) và X là ghế xanh (dành cho nữ)
Gọi A là biến cố "giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ"
Xếp 4 bạn nam vào ghế đỏ có 4 ! (cách)
Xếp mỗi cặp 2 bạn nữ vào 3 ô trống giữa 4 bạn nam có \(A_{6}^{2} \cdot A_{4}^{2} \cdot A_{2}^{2}\) (cách)

\(\Rightarrow n(A)=4!\cdot A_{6}^{2} \cdot A_{4}^{2} \cdot A_{2}^{2}=17280 \text {. }\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P(A)=\frac{17280}{10!}=\frac{1}{210} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=210\end{array} \Rightarrow T=2 a+b=212\right.\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 42 - MĐ 11122