Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 60 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là \(5 \% /\) năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.Số năm để khai thác hết diện tích rừng là.
Giải thích:
Gọi \(S\) là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.
Ta có tổng diện tích rừng là 60 S .
Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng \(5 \% /\) năm nên diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ \(n\) là \(S(1+0,05)^{n-1}\).
Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ \({ }^{n}\) là
\(S+S(1+0,05)^{1}+S(1+0,05)^{2}+\ldots S(1+0,05)^{n-1}=S \frac{(1+0,05)^{n}-1}{0,05}\)Sau \({ }{n}\) năm khai thác hết nếu:
\(S \frac{(1+0,05)^{n}-1}{0,05}=60 \mathrm{~S} \Leftrightarrow(1,05)^{n}-1=3 \Leftrightarrow(1,05)^{n}=4 \Leftrightarrow n=\log _{1,05} 4 \approx 28,41\)Vậy sau 29 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết.
Câu hỏi này nằm trong: