Từ đề bài ta tính được \(y^{\prime}=4 x^{3}-4 a x=4 x\left(x^{2}-a\right)\).

Hàm số đã cho là hàm bậc 4 nên muốn tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm thì hàm số phải có 3 cực trị.

Hay phương trình \(y^{\prime}=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có \(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^{2}=a\end{array}\right.\). Do đó \(a\gt 0\) và 3 điểm cực trị là \(x=0, x= \pm \sqrt{a}\).

Hàm số tiếp xúc với trục hoành nên \(y(\sqrt{a})=0 \Leftrightarrow a^{3}-2 a^{2}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0 \\ a=2\end{array}\right.\).

Vậy \(a=2(\) vì \(a>0)\)