Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), xét phương trình \(x^{2}+y^{2}-2 m x+2(m+1) y+5=0\) ( \(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá \(2 \sqrt{2}\).
Giải thích:
Ta có \(x^{2}+y^{2}-2 m x+2(m+1) y+5=0(1)\).
Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
\(m^{2}+(m+1)^{2}-5\gt 0 \Leftrightarrow m^{2}+m-2>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}m>1 \\ m\lt -2\end{array}(^*)\right.\).
Khi đó đường tròn có bán kính \(R=\sqrt{m^{2}+(m+1)^{2}-5}=\sqrt{2 m^{2}+2 m-4}\).
Ta có \(R \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{2 m^{2}+2 m-4} \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow m^{2}+m-6 \leq 0 \Leftrightarrow-3 \leq m \leq 2\)
Kết hợp điều kiện \((*)\) ta được \(m \in[-3 ;-2) \cup(1 ; 2]\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in\{-3 ; 2\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi này nằm trong: