a) Chứng minh tứ giác $E F Q N$ nội tiếp được một đường tròn.

Q: a) Chứng minh tứ giác $E F Q N$ nội tiếp được một đường tròn.

<figure class="image"><img src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/9817c7b0cf9c420d5c6160b8845d387f.png" alt="image.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/2c49b14bb68c47d840dd9883fc0df17c.png 122w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/6fb6e59a693f2a5e43c9ece6ae90d08a.png 391w" sizes="100vw" width="391"></figure>a) Ta có: $\widehat{A B E}=\widehat{A C F}=90^{\circ}$ và $\widehat{B A E}=\widehat{C A F}$ (do cùng phụ với $\widehat{B A C}$ ).Suy ra $\triangle A B E \sim \triangle A C F \Rightarrow \frac{A E}{A F}=\frac{A B}{A C}=\frac{A N}{A D}$.Do đó $\triangle A E F \sim \triangle A N Q \Rightarrow \widehat{A F E}=\widehat{N Q A}$.Từ đó tứ giác $N Q F E$ nội tiếp.

Question

Accepted Answer

a) Ta có: $\widehat{A B E}=\widehat{A C F}=90^{\circ}$ và $\widehat{B A E}=\widehat{C A F}$ (do cùng phụ với $\widehat{B A C}$ ).

Suy ra $\triangle A B E \sim \triangle A C F \Rightarrow \frac{A E}{A F}=\frac{A B}{A C}=\frac{A N}{A D}$.

Do đó $\triangle A E F \sim \triangle A N Q \Rightarrow \widehat{A F E}=\widehat{N Q A}$.

Từ đó tứ giác $N Q F E$ nội tiếp.

Đề tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán (CT) 20-21 - Thanh Hóa - MĐ 5514