Cho tam giác \(A B C\) nhọn có \(\widehat{B A C}\gt 45^{\circ}\). Về phía ngoài tam giác \(A B C\) dựng các hình vuông \(A B M N\) và \(A C P Q\). Đường thẳng \(A Q\) cắt đoạn thẳng \(B M\) tại \(E\), đường thẳng \(A N\) cắt đoạn thẳng \(C P\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(E F Q N\) nội tiếp được một đường tròn.
Giải thích:
a) Ta có: \(\widehat{A B E}=\widehat{A C F}=90^{\circ}\) và \(\widehat{B A E}=\widehat{C A F}\) (do cùng phụ với \(\widehat{B A C}\) ).
Suy ra \(\triangle A B E \sim \triangle A C F \Rightarrow \frac{A E}{A F}=\frac{A B}{A C}=\frac{A N}{A D}\).
Do đó \(\triangle A E F \sim \triangle A N Q \Rightarrow \widehat{A F E}=\widehat{N Q A}\).
Từ đó tứ giác \(N Q F E\) nội tiếp.
Câu hỏi này nằm trong: