c) $f(x)=\frac{-x^{2}-2 x}{(x-1)\left(x^{2}+1\right)}$ có $f(x)\gt 0, \forall x \in(-2 ; 0) \cup(1 ;+\infty)$

Q: c) $f(x)=\frac{-x^{2}-2 x}{(x-1)\left(x^{2}+1\right)}$ có $f(x)\gt 0, \forall x \in(-2 ; 0) \cup(1 ;+\infty)$

A. True B. False Điều kiện: $(x-1)\left(x^{2}+1\right) \neq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-1 \neq 0 \\ x^{2}+1 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow x \neq 1\right.$.Xét $f(x)=0 \Rightarrow-x^{2}-2 x=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-2\end{array}\right.$.Bảng xét dấu $f(x)$:<figure class="image"><img src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/9b2ecfa3219625896c5cdb70f3967060.png" alt="image.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/de69727e8894ebd5dab8818c6eed53b8.png 245w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/f3807d42f47a2998ce680c246add4a4b.png 500w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/429c2bbf8782008dab2e60150b7e82f7.png 750w" sizes="100vw" width="750"></figure>Kết luận: $f(x)\gt 0, \quad \forall x \in(-\infty ;-2) \cup(0 ; 1)$;$f(x)\lt 0, \quad \forall x \in(-2 ; 0) \cup(1 ;+\infty)$

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Điều kiện: $(x-1)\left(x^{2}+1\right) \neq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-1 \neq 0 \ x^{2}+1 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow x \neq 1\right.$.

Xét $f(x)=0 \Rightarrow-x^{2}-2 x=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \ x=-2\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu $f(x)$:

Kết luận: $f(x)\gt 0, \quad \forall x \in(-\infty ;-2) \cup(0 ; 1)$;

$f(x)\lt 0, \quad \forall x \in(-2 ; 0) \cup(1 ;+\infty)$

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CTST - Đề số 8 - MĐ 9833