Nếu \(x y\gt 0\) thì \((1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{17}{y}+\frac{2}{x}=2011 \\ \frac{1}{y}-\frac{2}{x}=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{1007}{9} \\ \frac{1}{x}=\frac{490}{9}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{490} \\ y=\frac{9}{1007}\end{array}\right.\right.\right.\) (phù hơp)

Nếu \(x y\lt 0\) thì \((1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{17}{y}+\frac{2}{x}=-2011 \\ \frac{1}{y}-\frac{2}{x}=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{-1004}{9} \\ \frac{1}{x}=-\frac{1031}{18}\end{array} \Rightarrow x y>0\right.\right.\) (loại)

Nếu \(x y=0\) thì \((1) \Leftrightarrow x=y=0\) (nhận).

KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là \((0 ; 0)\) và \(\left(\frac{9}{490} ; \frac{9}{1007}\right)\)