Cho tam giác $A B C$ có cạnh $B C=10$, góc $A B C$ bằng $60^{\circ}$. Trên cạnh $A B$ ta lấy điểm $M$ sao cho $A M=3$ (như hình vẽ). Tín...

Q: Cho tam giác $A B C$ có cạnh $B C=10$, góc $A B C$ bằng $60^{\circ}$. Trên cạnh $A B$ ta lấy điểm $M$ sao cho $A M=3$ (như hình vẽ). Tín...

Đặt $B M=x(x \geq 0)$.Ta có $A C=\sqrt{A N^{2}+N C^{2}-2 A N \cdot N C \cdot \cos 60^{\circ}}=\sqrt{x^{2}+100-10 x}$$C M=\sqrt{B M^{2}+B C^{2}-2 B M \cdot B C \cdot \cos 60^{\circ}}=\sqrt{(x+3)^{2}+100-10(x+3)}$$=\sqrt{x^{2}-4 x+79}$Theo đề bài ta có: $A C=\frac{8}{9} B C \Rightarrow \sqrt{x^{2}-10 x+100}=\frac{8}{9} \sqrt{x^{2}-4 x+79}$$\begin{array}{l}\Rightarrow 81\left(x^{2}-10 x+100\right)=64\left(x^{2}-4 x+79\right) \\\Rightarrow 17 x^{2}-554 x+3044=0 \Rightarrow x \approx 25,59 \text { hoặc } x \approx 6,99 \text {. }\end{array}$Vậy $B M \approx 25,59$ hoặc $B M \approx 6,99$.

Question

Accepted Answer

Đặt $B M=x(x \geq 0)$.

Ta có $A C=\sqrt{A N^{2}+N C^{2}-2 A N \cdot N C \cdot \cos 60^{\circ}}=\sqrt{x^{2}+100-10 x}$

$C M=\sqrt{B M^{2}+B C^{2}-2 B M \cdot B C \cdot \cos 60^{\circ}}=\sqrt{(x+3)^{2}+100-10(x+3)}$$=\sqrt{x^{2}-4 x+79}$

Theo đề bài ta có: $A C=\frac{8}{9} B C \Rightarrow \sqrt{x^{2}-10 x+100}=\frac{8}{9} \sqrt{x^{2}-4 x+79}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 81\left(x^{2}-10 x+100\right)=64\left(x^{2}-4 x+79\right) \\Rightarrow 17 x^{2}-554 x+3044=0 \Rightarrow x \approx 25,59 \text { hoặc } x \approx 6,99 \text {. }\end{array}$

Vậy $B M \approx 25,59$ hoặc $B M \approx 6,99$.

Đề thi cuối kì 2 ( Cấu trúc mới ) - KNTT - Đề số 07 - MĐ 9898