Cho khối lăng trụu tam giác đểu \(A B C.A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh đáy bằng \(2 a\) và chiều cao bằng \(a\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\)\((A B C)\)?

Giải thích:

image.png

Gọi \(H\) là trung điểm của \(B^{\prime} C^{\prime}\), do các tam giác \(\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}, \Delta A B^{\prime} C^{\prime}\) lần lượt cân đỉnh \(A^{\prime}\)\(A\) nên \(A H \perp B^{\prime} C^{\prime}, A^{\prime} H^{\prime} \perp B^{\prime} C^{\prime}\)

Suy ra: \(\widehat{\left.\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right),(A B C)\right)}=\widehat{\left(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)}=\widehat{\left(A H, A^{\prime} H\right)}=\widehat{A H A^{\prime}}\)

Xét tam giác: \(A H A^{\prime}\)\(\widehat{A}^{\prime}=90^{\circ}, A^{\prime} H=a \sqrt{3}\)\(\tan \widehat{A H A^{\prime}}=\frac{A A^{\prime}}{A^{\prime} H}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{A H A^{\prime}}=30^{\circ}\).

Vậy số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\)\((A B C)\) bằng \(30^{\circ}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 80 - MĐ 11151