Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng
A.
\(\frac{1}{126}\)
B.
\(\frac{125}{126}\)
C.
\(\frac{8}{1575}\)
D.
\(\frac{41}{6300}\)
Giải thích:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=10\) !.
\(A\) là biến cố "hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau".
\(B\) là biến cố "hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau và Hoàng, Lan đứng cạnh nhau".
\(C\) là biến cố "hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau và Hoàng, Lan không đứng cạnh nhau".
Ta có \(n(C)=n(A)-n(B)=2.5!.5!-2.4!.4!.9=18432\).
Xác suất cần tìm là \(P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega)}=\frac{18432}{10!}=\frac{8}{1575}\).
Câu hỏi này nằm trong: