Cho hình chóp tứ giác đều \(S . A B C D\) có cạnh đáy bằng \(a\), tâm \(O\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(S A\) và \(B C\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(A N\) và \(C D\). Biết rằng góc giữa \(M N\) và \((A B C D)\) bằng \(60^{\circ}\).

d) Cosin góc giữa \(M N\) và mặt phẳng \((S B D)\) bằng \(\frac{1}{\sqrt{5}}\).