Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) cố công bội \(q\) và \(u_{1}\gt 0\). Điều kiện của \(q\) để cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :
A.
\(0\lt \mathrm{q} \leq 1\)
B.
\(1\lt q\lt \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
C.
\(q \geq 1\).
D.
\(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\lt q\lt \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Giải thích:
Giả sử ba số hạng liên tiếp là \(u_{1} q^{n}, u_{1} q^{n+1}, u_{1} q^{n+2}\). Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của một tam giác \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1} q^{n}+u_{1} q^{n+2}-u_{1} q^{n+1}\gt 0 \\ u_{1} q^{n}+u_{1} q^{n+1}-u_{1} q^{n+2}>0 \\ u_{1} q^{n+1}+u_{1} q^{n+2}-u_{1} q^{n}>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}q^{2}-q+1>0 \\ 1+q-q^{2}>0 \\ q+q^{2}-1>0\end{array} \Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\lt q\lt \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right.\right.\).
Câu hỏi này nằm trong: