Bàn cờ \(8 \times 8\) cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng \(x=0, x=1, \ldots, x=8\) và \(y=0, y=1, \ldots, y=8\)

Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) và hai đường thẳng \(y\) nên có \(C_{9}^{2} \cdot C_{9}^{2}\) hình chữ nhật hay không gian mẫu là \(n \Omega=C_{9}^{2} \cdot C_{9}^{2}=1296\)

Gọi \(A\) là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh \(a\) lớn hơn 4

Trường hợp 1: \(a=5\). Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 5 đơn vị có \(4.4=16\) cách chọn

Truờng hợp 2: \(a=6\). Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 6 đơn vị có \(3.3=9\) cách chọn

Truờng hợp 3: \(a=7\). Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 7 đơn vị có \(2.2=4\) cách chọn

Truờng hợp 4: \(a=8\). Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 8 đơn vị có \(1.1=1\) cách chọn

Do đó \(n(A)=16+9+4+1=30\)

Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là :