Hệ đã cho tương đương với: \(\left\{\begin{array}{l}(y+2)(x-3)=4 x^{2}+5 x-3(1) \\ (y+2)^{2}=7 x^{2}+16 x-14(2)\end{array}\right.\).Lấy \((2)-2 \cdot(1)\), ta được:

Trường hợp 1: \(y=x-6\), thay vào (1), ta được: \(3 x^{2}+12 x-15=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \Rightarrow y=-5 \\ x=-5 \Rightarrow x=-11\end{array}\right.\).

Trường hợp 2: \(y=x-4\), thay vào (1), ta được: \(3 x^{2}+10 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{-5+2 \sqrt{13}}{3} \Rightarrow y=\frac{-17+2 \sqrt{13}}{3} \\ y=-\frac{5+2 \sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\).

Vậy \(S=\left\{(1 ;-5),(-5 ;-11),\left(\frac{-5+2 \sqrt{13}}{3} ; \frac{-17+2 \sqrt{13}}{3}\right),\left(-\frac{5+2 \sqrt{13}}{3} ;-\frac{17+2 \sqrt{13}}{3}\right)\right\}\).