Cho hàm số \(f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c\) với \(a, b, c \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A(1 ;-3)\) và \(B(2 ; 3)\), đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2. Tính tổng \(S=a+b+c\).
Giải thích:
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1 ;-3)\) nên \(-3=a+b+c\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B(2 ; 3)\) nên \(16 a+4 b+c=3 \quad(2)\)
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2 nên \(f^{\prime}(-1)=2 \Leftrightarrow-4 a-2 b=-2 \Leftrightarrow 2 a+b=1\)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array} { l } { a + b + c = - 3 } \\{ 1 6 a + 4 b + c = 3 } \\{ 2 a + b = - 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1 \\b=-3 \\c=-1\end{array}\right.\right.\)Vậy \(S=3\).
Câu hỏi này nằm trong: