Đặt \(t=2^{x} (t\gt 0)\)

Phương trình trở thành \(t^{2}-2 m t+2 m+3=0(*)\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}=4\)

\(\Leftrightarrow(*)\) có 2 nghiệm \(0\lt t_{1}\lt t_{2}\) thỏa mãn \(t_{1} \cdot t_{2}=16\) (vì \(t_{1} \cdot t_{2}=2^{x_{1}} \cdot 2^{x_{2}}=2^{x_{1}+x_{2}}=2^{4}=16\) )

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \Lambda ^ { \prime } = m ^ { 2 } - 2 m - 3 > 0 } \\{ t _ { 1 } + t _ { 2 } = 2 m > 0 } \\{ t _ { 1 } \cdot t _ { 2 } = 2 m + 3 > 0 } \\{ t _ { 1 } \cdot t _ { 2 } = 2 m + 3 = 1 6 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m>3 \\m\lt -1\end{array}\right.} \\m>0 \\m=\frac{13}{2}\end{array} \Leftrightarrow m=\frac{13}{2} .\right.\right.\)