Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn \(\left(2 x^{2}-\frac{3}{x^{3}}\right)^{n}, x \neq 0\).
Giải thích:
\(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3) \Leftrightarrow \frac{(n+3)(n+2)}{2}=7(n+3)\)
\(\Leftrightarrow n=12\).
Với \(n=12,\left(2 x^{2}-\frac{3}{x^{3}}\right)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} 2^{12-k}(-3)^{k} x^{24-5 k}\)
Số hạng chứa \(x^{4}\) ứng với \(24-5 k=4 \Leftrightarrow k=4\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x^{4}\) là: \(C_{12}^{4} \cdot 2^{8} \cdot 3^{4}\).
Câu hỏi này nằm trong: