Cho $4^{x}+4^{-x}=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+2^{x}+2^{-x}}{8-4 \cdot 2^{x}-4 \cdot 2^{-x}}$.

Q: Cho $4^{x}+4^{-x}=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+2^{x}+2^{-x}}{8-4 \cdot 2^{x}-4 \cdot 2^{-x}}$.

Ta có $4^{x}+4^{-x}=7 \Leftrightarrow 2^{2 x}+2^{-2 x}=7 \Leftrightarrow\left(2^{x}\right)^{2}+\left(2^{-x}\right)^{2}=7$$\Leftrightarrow\left(2^{x}\right)^{2}+2 . 2^{x}. 2^{-x}+\left(2^{-x}\right)^{2}-2 .2^{x} . 2^{-x}=7 \Leftrightarrow\left(2^{x}+2^{-x}\right)^{2}=9 \Leftrightarrow 2^{x}+2^{-x}=3 \text {. }$Vậy $P=\frac{5+2^{x}+2^{-x}}{8-4.2^{x}-4.2^{-x}}=\frac{5+3}{8-4.3}=-2$

Question

Accepted Answer

Ta có $4^{x}+4^{-x}=7 \Leftrightarrow 2^{2 x}+2^{-2 x}=7 \Leftrightarrow\left(2^{x}\right)^{2}+\left(2^{-x}\right)^{2}=7$

$\Leftrightarrow\left(2^{x}\right)^{2}+2 . 2^{x}. 2^{-x}+\left(2^{-x}\right)^{2}-2 .2^{x} . 2^{-x}=7 \Leftrightarrow\left(2^{x}+2^{-x}\right)^{2}=9 \Leftrightarrow 2^{x}+2^{-x}=3 \text {. }$

Vậy $P=\frac{5+2^{x}+2^{-x}}{8-4.2^{x}-4.2^{-x}}=\frac{5+3}{8-4.3}=-2$

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 80 - MĐ 11151