Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\).
A.
\((P): 2 x+y+2 z-2=0\)
B.
\((P): 5 x+2 y+4 z-5=0\)
C.
\((P): 2 x+y+2 z-1=0\)
D.
\((P): 5 x-2 y-4 z-5=0\)
Giải thích:
Lấy điểm \(B(1 ;-2 ; 1) \in d \Rightarrow \overrightarrow{A B}=(0 ;-2 ; 1)\).
Chọn \(\vec{n}=\left[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{u_{d}}\right]=(-5 ; 2 ; 4)\) làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó, phương trình mặt phẳng chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\) là \(-5(x-1)+2(y-0)+4(z-0)=0 \Leftrightarrow 5 x-2 y-4 z-5=0\).
Câu hỏi này nằm trong: