Tập hợp tất cả giá trị của $n$ thoả mãn $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^{n}\gt \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là:

Q: Tập hợp tất cả giá trị của $n$ thoả mãn $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^{n}\gt \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là:

A. $n \geq 5$. B. $n \geq 3$. C. $n \geq 2$. D. $n \geq 4$. Chọn CĐiều kiện: $n \geq 2, n \in \mathbb{N}$.Ta có: $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^{n}>\frac{5}{2} A_{n}^{2}$$\begin{array}{l}\Leftrightarrow C_{n+3}^{n}>\frac{5}{2} A_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(n+3)!}{n!3!}>\frac{5}{2} \cdot \frac{n!}{(n-2)!} \Leftrightarrow \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}>\frac{5}{2} \cdot(n-1) n \\\Leftrightarrow n^{3}+6 n^{2}+11 n+6>15 n^{2}-15 n \Leftrightarrow n^{3}-9 n^{2}+26 n+6>0 \\\Leftrightarrow n\left(n^{2}-9 n+26\right)+6>0 \Leftrightarrow n\left[\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}+\frac{23}{4}\right]+6>0\left(^{*}\right) .\end{array}$Dễ thấy $\left({ }^{*}\right)$ luôn đúng với mọi $n \geq 2$.Vậy nghiệm của bất phương trình là $n \geq 2$.

Question

Accepted Answer

A.

$n \geq 5$.

B.

$n \geq 3$.

C.

$n \geq 2$.

D.

$n \geq 4$.

Chọn C

Điều kiện: $n \geq 2, n \in \mathbb{N}$.

Ta có: $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^{n}>\frac{5}{2} A_{n}^{2}$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow C_{n+3}^{n}>\frac{5}{2} A_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{(n+3)!}{n!3!}>\frac{5}{2} \cdot \frac{n!}{(n-2)!} \Leftrightarrow \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}>\frac{5}{2} \cdot(n-1) n \\Leftrightarrow n^{3}+6 n^{2}+11 n+6>15 n^{2}-15 n \Leftrightarrow n^{3}-9 n^{2}+26 n+6>0 \\Leftrightarrow n\left(n^{2}-9 n+26\right)+6>0 \Leftrightarrow n\left[\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}+\frac{23}{4}\right]+6>0\left(^{*}\right) .\end{array}$

Dễ thấy $\left({ }^{*}\right)$ luôn đúng với mọi $n \geq 2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $n \geq 2$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 55 - MĐ 9872