Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là \(5 \%\). Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa \((a+b)^{n}\), hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người?
Giải thích:
Gọi \(A\) là số dân ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, \(A_{n}\) là số dân của tỉnh đó sau \(n\) năm.
Khi đó: \(A_{n}=A(1+r)^{n}\).
Theo giả thiết: \(1,2=\left(1+\frac{5}{100}\right)^{n}\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 1,2=\left[C_{n}^{0}+C_{n}^{1} \cdot\left(\frac{5}{100}\right)+C_{n}^{2} \cdot\left(\frac{5}{100}\right)^{2}+\ldots+C_{n}^{n-1} \cdot\left(\frac{5}{100}\right)^{n-1}\right. \\\Leftrightarrow 1,2 \approx C_{n}^{0}+C_{n}^{1} \cdot \frac{5}{100} \Leftrightarrow 1,2 \approx 1+0,05 n \Leftrightarrow n \approx 4 .\end{array}\)Vậy sau khoảng 4 năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người.
Câu hỏi này nằm trong: