Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thoả mãn: \(f^{\prime}(x)=3-5 \sin x, f(0)=14\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
\(f(\pi)=3 \pi+5\)
B.
\(f(x)=3 x+5 \sin x+9\)
C.
\(f(x)=3 x-5 \cos x+9\)
D.
\(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3 \pi}{2}+9\)
Giải thích:
Ta có \(f(x)=\int f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\int(3-5 \sin x) \mathrm{d} x=3 x+5 \cos x+C\).
Mà \(f(0)=3.0+5 \cos 0+C=14 \Rightarrow C=9\).
Suy ra \(f(x)=3 x+5 \cos x+9\).
Do đó \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=3 \cdot \frac{\pi}{2}+5 \cos \left(\frac{\pi}{2}\right)+9=\frac{3 \pi}{2}+9\).
Câu hỏi này nằm trong: