Gọi \(\overline{a b c d}\) là số tự nhiên phải tìm \((1000 \leq \overline{a b c d} \leq 9999)\)

Ta có \(\overline{a b c d}=(a+b+c+d)^{3} \Rightarrow 1000 \leq(a+b+c+d)^{3} \leq 9999 \Rightarrow 10 \leq a+b+c+d \leq 21\)

+) Nếu \(a+b+c+d=10 \Rightarrow \overline{a b c d}=1000\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=11 \Rightarrow \overline{a b c d}=1331\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=12 \Rightarrow \overline{a b c d}=1728\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=13 \Rightarrow \overline{a b c d}=2917\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=14 \Rightarrow \overline{a b c d}=2744\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=15 \Rightarrow \overline{a b c d}=3375\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=16 \Rightarrow \overline{a b c d}=4096\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=17 \Rightarrow \overline{a b c d}=4913\) (nhận);

+) Nếu \(a+b+c+d=18 \Rightarrow \overline{a b c d}=5832\) (nhận);

+) Nếu \(a+b+c+d=19 \Rightarrow \overline{a b c d}=6859\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=20 \Rightarrow \overline{a b c d}=8000\) (loại);

+) Nếu \(a+b+c+d=21 \Rightarrow \overline{a b c d}=9261\) (loại).

Vậy \(\overline{a b c d}=4913 ; 5832\).