Biết $\int_{-1}^{11} f(x) d x=18$. Tính $I=\int_{0}^{2} x\left[2+f\left(3 x^{2}-1\right)\right] d x$.

Q: Biết $\int_{-1}^{11} f(x) d x=18$. Tính $I=\int_{0}^{2} x\left[2+f\left(3 x^{2}-1\right)\right] d x$.

A. $I=10$. B. $I=5$. C. $I=7$. D. $I=8$ Ta có: $I=\int_{0}^{2} x\left[2+f\left(3 x^{2}-1\right)\right] \mathrm{d} x=\int_{0}^{2} 2 x \mathrm{~d} x+\int_{0}^{2} x f\left(3 x^{2}-1\right) \mathrm{d} x=4+A$.Với $A=\int_{0}^{2} x f\left(3 x^{2}-1\right) \mathrm{d} x$. Đặt : $t=3 x^{2}-1 \Rightarrow \mathrm{d} t=6 x \mathrm{~d} x$. Lúc này: $A=\frac{1}{6} \int_{-1}^{11} f(t) \mathrm{d} t=\frac{1}{6} \cdot 18=3$.Vậy: $I=4+3=7$.

Question

Accepted Answer

A.

$I=10$.

B.

$I=5$.

C.

$I=7$.

D.

$I=8$

Ta có: $I=\int_{0}^{2} x\left[2+f\left(3 x^{2}-1\right)\right] \mathrm{d} x=\int_{0}^{2} 2 x \mathrm{~d} x+\int_{0}^{2} x f\left(3 x^{2}-1\right) \mathrm{d} x=4+A$.

Với $A=\int_{0}^{2} x f\left(3 x^{2}-1\right) \mathrm{d} x$.

Đặt : $t=3 x^{2}-1 \Rightarrow \mathrm{d} t=6 x \mathrm{~d} x$.

Lúc này: $A=\frac{1}{6} \int_{-1}^{11} f(t) \mathrm{d} t=\frac{1}{6} \cdot 18=3$.

Vậy: $I=4+3=7$.

THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Đề Thi thử THPTQG (TK) 19-20 - Nam Định - MĐ 6098