Cho khối chóp đều \(S \cdot A B C D\) có \(A C=4 a\), hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S C D)\) vuông góc với nhau. Gọi \(M, O, N\) lần lượt là trung điểm của \(A B, A C, C D\), qua \(S\) dựng đường thẳng \(S x / / A B\).
a) Đường thẳng. \(S x\). vuông góc với mặt phẳng \((S M N)\)
A.
B.
Giải thích:
Gọi \(M, O, N\) lần lượt là trung điểm của \(A B, A C, C D\) nên \(A B \perp S M, C D \perp S N\).
Qua \(S\) dựng đường thẳng \(S x / / A B\).
\[\text { Vì }\left\{\begin{array}{l}A B \subset(S A B) \\C D \subset(S C D) \text { nên }(S A B) \cap(S C D)=S x / / A B / / C D \\A B / / C D\end{array}\right. \text {. }\]Ta có \(\left\{\begin{array}{l}S x \perp S M \\ S x \perp S N\end{array} \Rightarrow S x \perp(S M N) \Rightarrow \widehat{M S N}=90^{\circ}\right.\).
Hình chóp \(S \cdot A B C D\) dều \(\Rightarrow A B C D\) là hình vuông, có \(A C=4 a \Rightarrow A B=B C=\frac{A C}{\sqrt{2}}=2 a \sqrt{2}\)
\[\Rightarrow M N=2 \sqrt{2} a \Rightarrow S O=\frac{M N}{2}=a \sqrt{2}\]Vậy thể tích khối chóp \(S \cdot A B C D\) là \(V=\frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{A B C D}=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{2} a \cdot(2 a \sqrt{2})^{2}=\frac{8 \sqrt{2}}{3} a^{3}\).
Câu hỏi này nằm trong: