a) Hoành độ của điểm $B$ là một số nguyên.

Q: a) Hoành độ của điểm $B$ là một số nguyên.

A. True B. False Gọi $A\left(x_{1}, \log _{3}\left(5 x_{1}-3\right)\right)$. Vì $A$ là trung điểm $O B$ nên $B\left(2 x_{1} ; 2 \log _{3}\left(5 x_{1}-3\right)\right)$.Vì $B$ thuộc đồ thị của hàm số $y=\log _{3}(5 x-3)$ nên$2 \log _{3}\left(5 x_{1}-3\right)=\log _{3}\left(10 x_{1}-3\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}5 x_{1}-3\gt 0 \\ 10 x_{1}-3&gt;0 \\ \left(5 x_{1}-3\right)^{2}=10 x_{1}-3\end{array}\right.$<figure class="image image_resized" style="width:21.08%;"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/cf5ce155269a5239e01e6f47bf7124c4.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/b4e152b6659129729b1a96611bb0fce3.png 209w" sizes="100vw" width="209"></figure>Vì thế $A\left(\frac{6}{5} ; 1\right), B\left(\frac{12}{5} ; 2\right) \Rightarrow A B=\frac{\sqrt{61}}{5}$.Hình chiếu điểm $B$ xuống trục hoành là $H\left(\frac{12}{5} ; 0\right) \Rightarrow B H=2$ và $O H=\frac{12}{5} \Rightarrow S_{\triangle O B H}=\frac{12}{5}$

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Gọi $A\left(x_{1}, \log _{3}\left(5 x_{1}-3\right)\right)$.

Vì $A$ là trung điểm $O B$ nên $B\left(2 x_{1} ; 2 \log _{3}\left(5 x_{1}-3\right)\right)$.

Vì $B$ thuộc đồ thị của hàm số $y=\log _{3}(5 x-3)$ nên

$2 \log _{3}\left(5 x_{1}-3\right)=\log _{3}\left(10 x_{1}-3\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}5 x_{1}-3\gt 0 \ 10 x_{1}-3>0 \ \left(5 x_{1}-3\right)^{2}=10 x_{1}-3\end{array}\right.$

Vì thế $A\left(\frac{6}{5} ; 1\right), B\left(\frac{12}{5} ; 2\right) \Rightarrow A B=\frac{\sqrt{61}}{5}$.

Hình chiếu điểm $B$ xuống trục hoành là $H\left(\frac{12}{5} ; 0\right) \Rightarrow B H=2$ và $O H=\frac{12}{5} \Rightarrow S_{\triangle O B H}=\frac{12}{5}$

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 11 - MĐ 10957