Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Cường độ động đất M (Richter) được cho bởi công thức \(\mathrm{M}=\log \mathrm{A}-\log \mathrm{A}_{0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \(\mathrm{A}_{0}\) là biên độ chuẩn ( hằng số ). Đầu thế kỷ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng trong cùng năm đó một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ 9,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở San Francisco.

Giải thích:

Gọi \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) lần lượt là biên độ rung chấn tối đa trận động đất ở San Francisco và Nam Mỹ

Theo giả thiết ta có

\(\begin{array}{l}+8,3=\log A-\log A_{0} \Leftrightarrow 8,3=\log \frac{A}{A_{0}} \Leftrightarrow \frac{A}{A_{0}}=10^{8,3} \Leftrightarrow A_{0}=\frac{A}{10^{8,3}} \\+9,3=\log B-\log A_{0} \Leftrightarrow 9,3=\log \frac{B}{A_{0}} \Leftrightarrow \frac{B}{A_{0}}=10^{9,3} \Leftrightarrow A_{0}=\frac{B}{10^{9,3}}\end{array}\)

Khi đó \(\frac{A}{10^{8,3}}=\frac{B}{10^{9,3}} \Rightarrow \frac{A}{B}=10^{8,3-9,3} \Leftrightarrow \frac{A}{B}=\frac{1}{10} \Leftrightarrow B=10 \mathrm{~A}\)

Câu hỏi này nằm trong:

THPT Triệu Sơn 2 - Đề thi cuối kì 2 Cấu trúc mới (CT) 23-24 - Thanh Hóa - MĐ 11051