Cho \((C): x^{2}+y^{2}+2 x-6 y+5=0\); đường thẳng \(d: x+2 y-15=0\). Khi đó:

a) \((C)\) có tâm \(I(-1 ; 3)\)

A.

True

B.

False

Giải thích:

(C) có tâm \(I(-1 ; 3)\) và bán kính \(R=\sqrt{1+9-5}=\sqrt{5}\).

\[d(I, d)=\frac{|-1+6-15|}{\sqrt{5}}=2 \sqrt{5}\]

Tiếp tuyến \(\Delta\) song song với \(d: x+2 y-15=0\) nên \(\Delta: x+2 y+c=0(c \neq-15)\)

\(d\) là tiếp tuyến của \((C)\) khi và chi khi: \(d(I, d)=R\)

\[\Leftrightarrow \frac{|-1+6+c|}{\sqrt{1+4}}=\sqrt{5} \Leftrightarrow|c+5|=5 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=0 \\c=-10\end{array} .\right.\]

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: \(x+2 y=0 ; x+2 y-10=0\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 25 - MĐ 9930