Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho điểm $A(1 ; 2)$ và điểm $B(4 ; 1), M$ là điểm di động trên tia $O x$. Tọa độ trọng tâm của tam giác \(A B ...

Q: Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho điểm $A(1 ; 2)$ và điểm $B(4 ; 1), M$ là điểm di động trên tia $O x$. Tọa độ trọng tâm của tam giác \(A B ...

A. $\left(\frac{8}{3} ; 1\right)$ B. $\left(\frac{8}{3} ; \frac{5}{3}\right)$ C. $\left(\frac{5}{3} ; \frac{3}{2}\right)$ D. $\left(\frac{5}{3} ; 1\right)$ Gọi $A^{\prime}$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $O x$. Suy ra $A^{\prime}(1 ;-2) . M \in O x \Rightarrow M(x ; 0)$. Ta có $M A+M B=M A^{\prime}+M B \geq A^{\prime} B$ nên $M A+M B$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $A^{\prime}, M, B$ thẳng hàng. Suy ra $\overrightarrow{A^{\prime} B}=(3 ; 3)$ và $\overrightarrow{A^{\prime} M}=(x-1 ; 2)$ cùng phương.Do đó $\frac{x-1}{3}=\frac{2}{3} \Rightarrow x=3 \Rightarrow M(3 ; 0)$.Vậy toạ độ trọng tâm tam giác $A B M$ là $\left(\frac{8}{3} ; 1\right)$.

Question

Accepted Answer

A.

$\left(\frac{8}{3} ; 1\right)$

B.

$\left(\frac{8}{3} ; \frac{5}{3}\right)$

C.

$\left(\frac{5}{3} ; \frac{3}{2}\right)$

D.

$\left(\frac{5}{3} ; 1\right)$

Gọi $A^{\prime}$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $O x$. Suy ra $A^{\prime}(1 ;-2) . M \in O x \Rightarrow M(x ; 0)$.

Ta có $M A+M B=M A^{\prime}+M B \geq A^{\prime} B$ nên $M A+M B$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $A^{\prime}, M, B$ thẳng hàng.

Suy ra $\overrightarrow{A^{\prime} B}=(3 ; 3)$ và $\overrightarrow{A^{\prime} M}=(x-1 ; 2)$ cùng phương.

Do đó $\frac{x-1}{3}=\frac{2}{3} \Rightarrow x=3 \Rightarrow M(3 ; 0)$.Vậy toạ độ trọng tâm tam giác $A B M$ là $\left(\frac{8}{3} ; 1\right)$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 19 - MĐ 10695