Kí hiệu \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là tọa độ của tiếp điểm.

Ta có: \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y=-\frac{1}{45} x+2018\) nên \(y^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{-1}{-\frac{1}{45}}=45\). \(\Leftrightarrow 3 x_{0}^{2}-6 x_{0}=45 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_{0}=5 \\ x_{0}=-3\end{array}\right.\)

Với \(x_{0}=5 \Rightarrow y_{0}=52 \Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: \(y=45(x-5)+52=45 x-173\).

Với \(x_{0}=-3 \Rightarrow y_{0}=-52 \Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: \(y=45(x+3)-52=45 x+83\).