Trong không gian \(O x y z\), cho hai điểm \(A(1 ;-1 ; 2)\) và \(B(2 ; 1 ; 3)\). Gọi \((P)\) là mặt phằng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(A B\), điểm nào dưới đây thuộc \((P)\) ?
A.
\((2 ;-1 ; 1)\).
B.
\((2 ;-1 ;-1)\).
C.
\((-2 ; 1 ;-1)\).
D.
\((1 ;-2 ; 1)\).
Giải thích:
Do \((P) \perp A B\) nên \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\overrightarrow{A B}=(1 ; 2 ; 1)\).
Khi đó, mặt phẳng \((P)\) qua \(A\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(1 ; 2 ; 1)\) có phương trình là:
\(1(x-1)+2(y+1)+1(z-2)=0 \Leftrightarrow x+2 y+z-1=0 \text {. }\)Trong các điểm: \((2 ;-1 ; 1),(2 ;-1 ;-1),(-2 ; 1 ;-1),(1 ;-2 ; 1)\) thì mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \((2 ;-1 ; 1)\) do \(2+2(-1)+1-1=0\).
Câu hỏi này nằm trong: