Giả sử \(M\left(x_{0} ; y_{0}\right) \in(H)\). Ta có \(\left|M F_{1}-M F_{2}\right|=2 a\).

Mà \(\left\{\begin{array}{l}M F_{1}^{2}=\left(x_{0}+c\right)^{2}+y_{0}^{2} \\ M F_{2}^{2}=\left(x_{0}-c\right)^{2}+y_{0}^{2}\end{array} \Rightarrow M F_{1}^{2}-M F_{2}^{2}=4 c x_{0}\right.\).

Trường hợp 1: \(M F_{1}\gt M F_{2}\), tức là \(M F_{1}-M F_{2}=2 a\). Khi đó

\(\left\{\begin{array}{l}M F_{1}-M F_{2}=2 a \\ M F_{1}+M F_{2}=\frac{2 c}{a} x_{0}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}M F_{1}=a+\frac{c}{a} x_{0} \\ M F_{2}=-\left(a-\frac{c}{a} x_{0}\right)\end{array}\right.\right.\).

Tương tự trường hợp 2: \(M F_{1}\lt M F_{2}\) ta được \(\left\{\begin{array}{l}M F_{1}=-a-\frac{c}{a} x_{0} \\ M F_{2}=a-\frac{c}{a} x_{0}\end{array}\right.\).

Tức là \(\left\{\begin{array}{l}M F_{1}=\left|a+\frac{c}{a} x_{0}\right| \\ M F_{2}=\left|a-\frac{c}{a} x_{0}\right|\end{array}\right.\).