Cho hình chóp \(S A B C D\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(I\) biết \(A B=a, A D=2 a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\) và \(N\) là trung điểm của \(M I\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \((A B C D)\) trùng với điểm \(N\). Biết góc tạo bởi đường thẳng \(S B\) với mặt phẳng \((A B C D)\) bằng \(45^{\circ}\). Từ \(N\) kẻ \(N J \perp A D, N H \perp S J\).
c) Tam giác \(S B N\) là một tam giác vuông cân tại \(S\)
A.
B.
Giải thích:
Sai: Tam giác \(S B N\) là một tam giác vuông cân tại \(N\)
Ta có \(M N / / A D \Rightarrow M N / /(S A D)\).
Nên \(d(M N, S D)=d(M N,(S A D))=d(N,(S A D))\).
Ta được \(\left.\begin{array}{c}A D \perp N J \\ A D \perp S N\end{array}\right\} \Rightarrow A D \perp(S N J), N H \subset(S N J) \Rightarrow N H \perp A D, N H \perp S J \Rightarrow N H \perp(S A D)\).
Nên \(d(M N, S D)=d(N,(S A D))=N H\).
Ta có \(S N \perp(A B C D) \Rightarrow\) hình chiếu của \(S B\) lên mặt phẳng \((A B C D)\) là \(B N \Rightarrow S B N=45^{\circ}\) là góc giữa \(S B\) và mặt phẳng đáy.
Xét \(\triangle B M N\) vuông ở \(M\) có: \(B N^{2}=B M^{2}+M N^{2}=\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{a^{2}}{2} \Rightarrow B N=\frac{a}{\sqrt{2}}\).
Xét \(\triangle S B N\) vuông ở \(N\) có \(S B N=45^{\circ} \Rightarrow \triangle S B N\) vuông cân tại \(N \Rightarrow N B=N S=\frac{a}{\sqrt{2}}\).
Xét \(\triangle S N J\) vuông ở \(N\) có: \(\frac{1}{N H^{2}}=\frac{1}{N S^{2}}+\frac{1}{N J^{2}}=\frac{2}{a^{2}}+\left(\frac{2}{a}\right)^{2}=\frac{6}{a^{2}} \Rightarrow N H=\frac{a \sqrt{6}}{6}\).
Câu hỏi này nằm trong: