b) Hai đường thẳng $B C$ và $A M$ vuông góc với nhau.

Q: b) Hai đường thẳng $B C$ và $A M$ vuông góc với nhau.

A. True B. False <figure class="image"><img src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/6158bd6df07d49eccd9f2e670934c567.png" alt="image.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/6158bd6df07d49eccd9f2e670934c567.png 172w" sizes="100vw" width="172"></figure>Đặt $B C=x \Rightarrow S_{\triangle A^{\prime} B C}=x^{2} \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3} \Leftrightarrow x=2$.Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ suy ra $B C \perp A^{\prime} M$ (Do tam giác $\triangle A^{\prime} B C$ đều). Khi đó ta có:\[\left\{\begin{array}{l}B C \perp A^{\prime} M \\B C \perp A A^{\prime}\end{array} \Rightarrow B C \perp A M .\right.\]Vậy $\left(\left(A^{\prime} B C\right) ;(A B C)\right)=\left(A^{\prime} M ; A M\right)=\widehat{A^{\prime} M A}=30^{\circ} \Rightarrow A A^{\prime}=A^{\prime} M . \sin 30^{\circ}=\sqrt{3} . \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$Áp dụng công thức: $S^{\prime}=S.\cos \varphi \Rightarrow S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A^{\prime} B C} . \cos 30^{\circ}=\frac{3}{2}$.Suy ra thể tích của lăng trụ là: $V_{A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=A A^{\prime} .S_{\triangle A B C}=\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{3}{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{4}$.

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Đặt $B C=x \Rightarrow S_{\triangle A^{\prime} B C}=x^{2} \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3} \Leftrightarrow x=2$.

Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ suy ra $B C \perp A^{\prime} M$ (Do tam giác $\triangle A^{\prime} B C$ đều).

Khi đó ta có:

$$\left\{\begin{array}{l}B C \perp A^{\prime} M \B C \perp A A^{\prime}\end{array} \Rightarrow B C \perp A M .\right.$$

Vậy $\left(\left(A^{\prime} B C\right) ;(A B C)\right)=\left(A^{\prime} M ; A M\right)=\widehat{A^{\prime} M A}=30^{\circ} \Rightarrow A A^{\prime}=A^{\prime} M . \sin 30^{\circ}=\sqrt{3} . \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng công thức: $S^{\prime}=S.\cos \varphi \Rightarrow S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A^{\prime} B C} . \cos 30^{\circ}=\frac{3}{2}$.

Suy ra thể tích của lăng trụ là: $V_{A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=A A^{\prime} .S_{\triangle A B C}=\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{3}{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{4}$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 80 - MĐ 11151