Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+9}{x+1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d: x-2 y+2=0\). Khi đó:
d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(B(1 ;-7)\)
A.
True
B.
False
Giải thích:
Đường thẳng \(d: x-2 y+2=0 \Rightarrow y=\frac{1}{2} x+1\) nên đường thẳng \(d\) có hệ số góc là \(k_{d}=\frac{1}{2}\).
Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\) vuông góc với đường thẳng \(d\)
\[\Rightarrow k . k_{d}=-1 \Rightarrow k=-\frac{1}{k_{d}}=-2 \text {. }\]Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
\[y^{\prime}=k \Rightarrow \frac{-8}{(x+1)^{2}}=-2 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\x=-3\end{array}\right. \text { }\]Với \(x=1\), phương trình tiếp tuyến là \(y=-2 x+7\).
Với \(x=-3\), phương trình tiếp tuyến là \(y=-2 x-9\).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là \(d_{1}: y=-2 x+7 ; y=-2 x-9\).
Câu hỏi này nằm trong: