Cho \(a, b\gt 0\), nếu \(\log _{9} a+\log _{3} b^{3}=8\) và \(\log _{81} a^{4}+\log _{27} b^{6}=12\) thì giá trị của \(a+b\) bằng
A.
1001
B.
59050
C.
59052
D.
11
Giải thích:
Với \(a, b\gt 0\) ta có:
\(\left\{\begin{array} { l } { \text { l o g } _ { 9 } a + \text { l o g } _ { 3 } b ^ { 3 } = 8 } \\{ \text { l o g } _ { 8 1 } a ^ { 4 } + \text { l o g } _ { 2 7 } b ^ { 6 } = 1 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } \text { l o g } _ { 3 } a + 3 \text { l o g } _ { 3 } b = 8 } \\{ \text { l o g } _ { 3 } a + 2 \text { l o g } _ { 3 } b = 1 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { \text { l o g } _ { 3 } a = 1 0 } \\{ \text { l o g } _ { 3 } b = 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=59049 \\b=3\end{array}\right.\right.\right.\right.\)Vậy \(a+b=59052\).
Câu hỏi này nằm trong: