Cho Parabol \((P): y^{2}=16 x\) và đường thẳng \((d): x=a(a\gt 0)\). Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\)\(B\) sao cho \(\widehat{A O B}=120^{\circ}\).

Giải thích:

Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\)\(B\) sao cho \(\widehat{A O B}=120^{\circ}\).
Ta có: \(x=a \Rightarrow y^{2}=16 a \Rightarrow y= \pm 4 \sqrt{a}(a\gt 0) \Rightarrow A(a ;-4 \sqrt{a}), B(a ; 4 \sqrt{a})\).

\(\begin{array}{l}\widehat{A O B}=120^{\circ} \Leftrightarrow(\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B})=120^{\circ} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow{O A}, \\\Leftrightarrow \frac{a^{2}-16 a}{\sqrt{a^{2}+16 a} \cdot \sqrt{a^{2}+16 a}}=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow a=\frac{16}{3} .\end{array}\)

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 44 - MĐ 10015