Cho Parabol $(P): y^{2}=16 x$ và đường thẳng $(d): x=a(a\gt 0)$. Tìm $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho \(...

Q: Cho Parabol $(P): y^{2}=16 x$ và đường thẳng $(d): x=a(a\gt 0)$. Tìm $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho \(...

Tìm $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $\widehat{A O B}=120^{\circ}$. Ta có: $x=a \Rightarrow y^{2}=16 a \Rightarrow y= \pm 4 \sqrt{a}(a\gt 0) \Rightarrow A(a ;-4 \sqrt{a}), B(a ; 4 \sqrt{a})$.$\begin{array}{l}\widehat{A O B}=120^{\circ} \Leftrightarrow(\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B})=120^{\circ} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow{O A}, \\\Leftrightarrow \frac{a^{2}-16 a}{\sqrt{a^{2}+16 a} \cdot \sqrt{a^{2}+16 a}}=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow a=\frac{16}{3} .\end{array}$

Question

Accepted Answer

Tìm $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $\widehat{A O B}=120^{\circ}$.
Ta có: $x=a \Rightarrow y^{2}=16 a \Rightarrow y= \pm 4 \sqrt{a}(a\gt 0) \Rightarrow A(a ;-4 \sqrt{a}), B(a ; 4 \sqrt{a})$.

$\begin{array}{l}\widehat{A O B}=120^{\circ} \Leftrightarrow(\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B})=120^{\circ} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow{O A}, \\Leftrightarrow \frac{a^{2}-16 a}{\sqrt{a^{2}+16 a} \cdot \sqrt{a^{2}+16 a}}=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow a=\frac{16}{3} .\end{array}$

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 44 - MĐ 10015