Xác định parabol $y=a x^{2}+b x+c$, biết rằng parabol đi qua điểm $M(0 ; 2)$ và có đỉnh là $I(2 ;-1)$

Q: Xác định parabol $y=a x^{2}+b x+c$, biết rằng parabol đi qua điểm $M(0 ; 2)$ và có đỉnh là $I(2 ;-1)$

Parabol $y=a x^{2}+b x+c$ đi qua điểm $M(0 ; 2)$ suy ra $a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c=2 \Rightarrow c=2$.Mặt khác, đỉnh $I$ của parabol có toạ độ là $(2 ;-1)$ nên:$\left\{\begin{array} { c } { - \frac { b } { 2 a } = 2 } \\{ a \cdot 2 ^ { 2 } + b \cdot 2 + 2 = - 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { b = - 4 a } \\{ 4 a + 2 b = - 3 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4} \\b=-3\end{array}\right.\right.\right.$Vậy parabol cần tìm là $y=\frac{3}{4} x^{2}-3 x+2$.

Question

Accepted Answer

Parabol $y=a x^{2}+b x+c$ đi qua điểm $M(0 ; 2)$ suy ra $a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c=2 \Rightarrow c=2$.

Mặt khác, đỉnh $I$ của parabol có toạ độ là $(2 ;-1)$ nên:

$\left\{\begin{array} { c } { - \frac { b } { 2 a } = 2 } \{ a \cdot 2 ^ { 2 } + b \cdot 2 + 2 = - 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { b = - 4 a } \{ 4 a + 2 b = - 3 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4} \b=-3\end{array}\right.\right.\right.$

Vậy parabol cần tìm là $y=\frac{3}{4} x^{2}-3 x+2$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 3 - MĐ 9797