Cho phương trình \(x^{2}-4 x=2|x-2|-m-5\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Giải thích:
Ta có \(x^{2}-4 x=2|x-2|-m-5 \Leftrightarrow|x-2|^{2}-2|x-2|+m+1=0 \quad(*)\)Đặt \(t=|x-2|(t \geq 0)\). Khi đó \((*)\) trở thành: \(t^{2}-2 t+m+1=0 \quad(* *)\)
Do đó \((*)\) có bốn nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow(* *)\) có hai nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \Delta _ { t } \gt 0 } \\{ P _ { t } > 0 } \\{ S _ { t } > 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 1 - ( m + 1 ) > 0 } \\{ m + 1 > 0 } \\{ 2 > 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m\lt 0 \\m>-1\end{array} \Leftrightarrow-1\lt m\lt 0\right.\right.\right.\)Câu hỏi này nằm trong: