Từ giả thiết suy ra hình chóp \(S . A B C D\) là hình chóp tứ giác đều.

Ta có \(A B / / C D \Rightarrow A B / /(S C D)\) nên \(d(S C ; A B)=d(A B ; \text{mp}(S C D))=d(A ; \text{mp}(S C D))\).

Mặt khác \(O\) là trung điểm \(A C\) nên \(d(A ; \mathrm{mp}(S C D))=2 d(O ; \mathrm{mp}(S C D))\).

Như vậy \(d(S C ; A B)=2 d(O ; \mathrm{mp}(S C D))\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(C D\), ta có \(O M \perp C D\) và \(O M=\frac{a}{2}\).

Kẻ \(O H \perp S M\), với \(H \in S M\), thì \(O H \perp \mathrm{mp}(S C D)\).

Xét tam giác SOM vuông tại \(O\), ta có \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{S O^{2}}+\frac{1}{O M^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}=\frac{5}{a^{2}}\).

Từ đó \(O H=\frac{a}{\sqrt{5}}\).

Vậy \(d(S C ; A B)=2 d(O ; \mathrm{mp}(S C D))=2 \cdot O H=\frac{2 a}{\sqrt{5}}\).