Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_{d}}=(1 ;-2)\)

Suy ra vectơ pháp tuyến của \(d\) là \(\overrightarrow{u_{d}}=(2 ; 1)\).

Gọi \(d^{\prime}\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\), khi đó \(d^{\prime}\) nhận vectơ pháp tuyến của \(d\) làm một vectơ pháp tuyến \(\Rightarrow \overrightarrow{n_{d^{\prime}}}=(2 ; 1)\).

Phương trình đường thẳng \(d^{\prime}\) là: \(2(x-2)+(y+2)=0 \Leftrightarrow 2 \mathrm{x}+y-2=0\).

Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(d^{\prime}\), tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-2 y=-1 \\ 2 x+y=2\end{array}\right.\)

Vậy hình chiếu vuông góc của \(M\) lên đường thẳng \(d\) là \(N\left(\frac{3}{5} ; \frac{4}{5}\right) \Rightarrow a \cdot b=\frac{12}{25}=0,48\).