Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+2 z-1=0\). Gọi \(d^{\prime}\) là hình chiếu của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng \((P)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d^{\prime}\) là
A.
\(\overrightarrow{u_{3}}(5 ;-16 ;-13)\)
B.
\(\overrightarrow{u_{2}}(5 ;-4 ;-3)\)
C.
\(\overrightarrow{u_{4}}(5 ; 16 ; 13)\)
D.
\(\overrightarrow{u_{1}}(5 ; 16 ;-13)\)
Giải thích:
Gọi \((Q)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và vuông góc với \((P)\).
\(\Rightarrow\) vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{Q}}=\left[\overrightarrow{u_{d}} ; \overrightarrow{n_{P}}\right]=(5 ;-4 ;-3)\).
Do \(d^{\prime}\) là hình chiếu của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng \((P)\) nên \(d^{\prime} \subset(P)\).
Do đó \(d^{\prime}=(P) \cap(Q)\) hay \(\overrightarrow{u_{d^{\prime}}}=\left[\overrightarrow{n_{P}} ; \overrightarrow{n_{Q}}\right]=(5 ; 16 ;-13)\).
Câu hỏi này nằm trong: