Từ điểm \(\mathrm{A}\) ngoài đường tròn \((\mathrm{O} ; \mathrm{R})\) vẽ hai tiếp tuyến \(\mathrm{AB}, \mathrm{AC}\) đến \((\mathrm{O})\)
b) Vẽ đường kính \(\mathrm{BD}\) của \((\mathrm{O})\), vẽ \(\mathrm{CK} \perp \mathrm{BD}\) tại \(\mathrm{K}\). Chứng minh rằng: \(\mathrm{AC} . \mathrm{CD}=\mathrm{CK} . \mathrm{AO}\)
Giải thích:
Ta có: \(\widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{AOB}}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(\widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{\mathrm{CDK}}\) (Cùng phụ với \(\widehat{\mathrm{DBC}}\) )
Suy ra: \(\widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{CDK}}\) \((1)\)
Ta lại có: \(\widehat{\mathrm{ACO}}=\widehat{\mathrm{CKD}}=90^{\circ}(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\triangle \mathrm{ACO} \sim \triangle \triangle C K D(\mathrm{~g}-\mathrm{g})\)
\(\Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{CK}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{CD}} \Rightarrow \mathrm{AC} . \mathrm{CD}=\mathrm{AO} . \mathrm{CK}\)
Câu hỏi này nằm trong: