Sai: 

Đặt \(t=3^{x}(t\gt 0)\). Khi đó phương trình (1) trở thành \((m-3) t^{2}+2(m+1) t-m-1=0(*)\).

Phương trình \(\left({ }^{*}\right)\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình \(\left({ }^{*}\right)\) phải có hai nghiệm dương \(0\lt t_{1}\lt 1\lt t_{2}\) phân biệt thỏa mãn \(0\lt t_{1}\lt 1\lt t_{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 m^{2}-2\gt 0 \\ \frac{-2(m+1)}{m-3}>0 \\ \frac{-(m+1)}{m-3}>0 \\ \left(t_{1}-1\right)\left(t_{2}-1\right)\lt 0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1\lt m\lt 3 \\ t_{1} \cdot t_{2}-\left(t_{1}+t_{2}\right)+1\lt 0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m\gt 1 \\ \frac{2 m-2}{m-3}\lt 0\end{array} \Leftrightarrow 1\lt m\lt 3 \Leftrightarrow m \in(1 ; 3)\right.\).

Từ đó suy ra có 1 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có hai nghiệm trái dấu.