Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6 nên \(c=6\).

Mặt khác hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4 tại \(x=2\) nên đồ thị hàm số có đỉnh

\(I(2 ; 4)\). Do đó ta có: \(\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2 a}=2 \\ 4 a+2 b+c=4 \\ c=6\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-4 a \\ 4 a+2 b=-2 \\ c=6\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2} \\ b=-2 \\ c=6\end{array}\right.\right.\right.\) (nhận).

Vậy \(2 a+b-3 c=-19\).