Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
\(3 \pi a^{3}\)
B.
\(\pi a^{3} \sqrt{3}\)
C.
\(\pi a^{3}\)
D.
\(\frac{\sqrt{3}}{4} \pi a^{3}\)
Giải thích:
Mặt phẳng \((M N P Q)\) là mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(P Q\).
Theo giâ thiĉ́t ta có \(\left\{\begin{array}{l}O^{\prime} H=\frac{a}{2} \\ O^{\prime} P=a\end{array}\right.\)
Ta có, \(H P=\sqrt{O^{\prime} P^{2}-O^{\prime} H^{2}}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
Suy ra, \(P Q=a \sqrt{3}\).
Vì \(M N P Q\) là hình vuông nên \(P N=a \sqrt{3}\)Vậy thể tích khối trụ cần tìm là \(V=\pi \cdot a^{2} \cdot a \sqrt{3}=\sqrt{3} \pi a^{3}\)
Câu hỏi này nằm trong: