Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}: 2 x-3 m y+10=0$ và $\Delta_{2}: m x+4 y+1=0$ cắt nhau?

Q: Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}: 2 x-3 m y+10=0$ và $\Delta_{2}: m x+4 y+1=0$ cắt nhau?

Hai đường thẳng $\Delta_{1}, \Delta_{2}$ có cặp vectơ pháp tuyến $\vec{n}_{1}=(2 ;-3 m), \vec{n}_{2}=(m ; 4)$. Điều kiện để $\Delta_{1}$ cắt $\Delta_{2}$ là $\vec{n}_{1}, \vec{n}_{2}$ không cùng phương $\Leftrightarrow 2.4 \neq-3 m . m \Leftrightarrow m^{2} \neq-\frac{8}{3}$ (đúng với mọi $m \in \mathbb{R}$ ). Vậy với mọi số thực $m$ thì $\Delta_{1}, \Delta_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm.

Question

Accepted Answer

Hai đường thẳng $\Delta_{1}, \Delta_{2}$ có cặp vectơ pháp tuyến $\vec{n}_{1}=(2 ;-3 m), \vec{n}_{2}=(m ; 4)$.
Điều kiện để $\Delta_{1}$ cắt $\Delta_{2}$ là $\vec{n}_{1}, \vec{n}_{2}$ không cùng phương
$\Leftrightarrow 2.4 \neq-3 m . m \Leftrightarrow m^{2} \neq-\frac{8}{3}$ (đúng với mọi $m \in \mathbb{R}$ ).
Vậy với mọi số thực $m$ thì $\Delta_{1}, \Delta_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 44 - MĐ 10015