Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(A E=a ; S O \perp\) \(m p(A B C D) ; S O=\frac{a \sqrt{3}}{2}\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(C D ; H\) là hình chiếu của \(O\) lên đường thẳng \(S I\).

a) Chứng minh rằng: \(B D \perp m p(S A C)\).