Ta có \(y^{\prime}=-3 x^{2}+6 x+3 m^{2}-3=0 \Leftrightarrow-x^{2}+2 x+m^{2}-1=0\)

Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt, nên \(\Delta^{\prime}=m^{2}\gt 0\) suy ra \(m \neq 0\).

Dễ thấy (1) có hai nghiệm \(x_{1}=1-m\) và \(x_{2}=1+m\) nên \(A\left(1-m ;-2-2 m^{3}\right)\) và \(B\left(1+m ;-2+2 m^{3}\right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tam giác \(O A B\) vuông ở \(O \Leftrightarrow \overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=0 \Leftrightarrow(1-m)(1+m)+\left(-2-2 m^{3}\right)\left(-2+2 m^{3}\right)=0\) \(\Leftrightarrow 1-m^{2}+4\left(1-m^{6}\right)=0 \Leftrightarrow\left(1-m^{2}\right)\left(4 m^{4}+4 m+5\right)=0 \Leftrightarrow m^{2}=1 \Leftrightarrow m= \pm 1\).

Do đó tích các giá trị thỏa mãn của \(m\) bằng -1 .